题目内容

若关于x、y的方程组
xy=k
x+y=4
有实数解,则实数k的取值范围是(  )
A、k>4B、k<4
C、k≤4D、k≥4
分析:利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x,y的一元二次方程,方程有实数根,用根的判别式≥0来确定k的取值范围.
解答:解:∵xy=k,x+y=4,
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程,设x,y为方程m2-4m+k=0的实数根.
△=b2-4ac=16-4k≥0,
解不等式16-4k≥0得
k≤4.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.
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