题目内容
【题目】
操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰
的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点
处
则
的长为______；
点B的坐标为______
直接写结果
感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点
，点
，试求直线AB的函数表达式．
拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点
，过点B作
轴，垂足为点A，作
轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线
上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰
，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
，
（2）
（3）
，
【解析】
由
可得，
，
，
，易证
≌
，
，
，因此
；
同可证
≌
，
，
，
，求得
最后代入求出一次函数解析式即可；
分两种情况讨论
当点Q在x轴下方时，
当点Q在x轴上方时
根据等腰
构建一线三直角，从而求解．
如图1，作
轴，
轴．
，
，，
，
≌，
，，
．
故答案为，；
如图2，过点B作
轴．
，
≌，
，，
．
设直线AB的表达式为
将
和
代入，得
，
解得
，
直线AB的函数表达式．
如图3，设
，分两种情况：
当点Q在x轴下方时，
轴，与BP的延长线交于点
．
，
，
在
与
中
≌
，
，，
，
解得
此时点P与点C重合，
；
当点Q在x轴上方时，
轴，与PB的延长线交于点
．
同理可证
≌
．
同理求得
综上，P的坐标为：，
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