题目内容

知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比较M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，则M>N；若M－N<0，则M<N；若M－N=0，则M=N，本题中因为M－N=2>0，所以M>N。
知识应用：图⑴是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图⑵所示的新长方形，此长方形的面积为；将图（1）中正方形边长增加2得到如图⑶所示的新正方形，此正方形的面积为

①用含a的代数式表示，（需要化简）
②请你用作差法比较与大小
①s1=a2+4a;s2=a2+4a+4    ② s1＜s2

试题分析：（1）依题意知图2中长方形的长=a+4，宽=a。所以长方形的面积为= a2+4a;
图3中正方形边长为a+2；面积= a2+4a+4
（2）根据作差法可知-=-4＜0.所以＜
点评：本题难度中等，主要考查学生根据已知条件中的规律结合不等式解决探究题的能力，为中考常见题型，注意数形结合应用，牢固掌握技巧。
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为       .
已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（   ）.
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（     ）

A．1个        B．2个         C．3个         D．4个
阅读：
如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点，P 1、P2， Q1、Q2，M 1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P4Q4M4N4的面积为    ．
用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：                                   ．
如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接.若，，，求的长及ABCD的周长.
在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1．5米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为_____________平方米．
如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且 ．

（1）求证：；
（2）判定四边形是否是平行四边形?

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