题目内容
【题目】如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，
故BE=CF=AG=1﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x，
则S△AEG= 
AE×AG×sinA= 
x（1﹣x）；
故y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x（1﹣x）= （3x2﹣3x+1）．
故可得其图象为二次函数，且开口向上；
所以答案是：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．
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