Question

如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为

1. A.
   16
2. B.
   12
3. C.
   10.5
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．
解答：∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=AB，FC=DC
∴AB+DC=，6
∴C_梯形ABCD=12．
故选A．
点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．