题目内容
阅读材料:
为解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看作一个整体,然后设x-1=y….①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x-1=1,∴x=2;当y=4时,x-1=4,∴x=5;故原方程的解为x1=2,x2=5.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,运用了______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0.
为解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看作一个整体,然后设x-1=y….①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x-1=1,∴x=2;当y=4时,x-1=4,∴x=5;故原方程的解为x1=2,x2=5.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,运用了______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0.
(1)∵将x-1看作一个整体,然后设x-1=y,实际上是将x-1转化为了y,
∴这一步是运用了数学里的转化思想,这种方法交换元法.
该户答案为:换元.
(2)设3x+5=y,则原方程变形为:
y2-4y+3=0,
解得:y1=1,y2=3.
当y=1时,
3x+5=1,
x=-
;
当y=3时,
3x+5=3,
x=-
,
∴x1=-
,x2=-
.
∴这一步是运用了数学里的转化思想,这种方法交换元法.
该户答案为:换元.
(2)设3x+5=y,则原方程变形为:
y2-4y+3=0,
解得:y1=1,y2=3.
当y=1时,
3x+5=1,
x=-
4 |
3 |
当y=3时,
3x+5=3,
x=-
2 |
3 |
∴x1=-
4 |
3 |
2 |
3 |

练习册系列答案
相关题目