题目内容
阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,
设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴
;
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴
,
故原方程的解为
,
,
,
.
以上解题方法叫做换元法,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;请利用以上知识解方程:
(1)x4-x2-6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.
解:(1)x4-x2-6=0
设x2=y,则原方程可化为
y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2(舍去),
当y=3时,x2=3,∴x=±
∴原方程的解为x=±
;
(2)(x2+x)2+(x2+x)=6
设x2+x=y,则原方程可化为
y2+y=6,解得y1=-3(舍去),y2=2,
当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,
所以原方程的解为x1=-2,x2=1.
分析:阅读题目理解清“换元法”的解法,然后按这种方法解答.
点评:本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
设x2=y,则原方程可化为
y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2(舍去),
当y=3时,x2=3,∴x=±
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∴原方程的解为x=±
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(2)(x2+x)2+(x2+x)=6
设x2+x=y,则原方程可化为
y2+y=6,解得y1=-3(舍去),y2=2,
当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,
所以原方程的解为x1=-2,x2=1.
分析:阅读题目理解清“换元法”的解法,然后按这种方法解答.
点评:本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
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