Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=6，高DF=2，则腰长DC=

2

2

．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，证平行四边形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF长，根据勾股定理即可求出CD．

解答：解：过A作AE⊥BC于E，
∵DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，DF∥AE，
∵AD∥BC，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AD=EF=2，AE=DF
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C，
∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=CF=

1

2

（BC-AD）=2，
在△DFC中，由勾股定理得：DC=

DF2+CF2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．