题目内容

【题目】已知,如图,抛物线与x轴交点坐标为A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知顶点坐标D为(-1,4)或B点(0,3),选择适当方式求抛物线的解析式.

(2)若直线DH为抛物线的对称轴,在(1)的基础上,求线段DK的长度,并求△DBC的面积.

(3)将图(2)中的对称轴向左移动,交x轴于点p(m,0)(-3<m<-1),与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q,用含m的代数式表示QK的长度,并求出当m为何值时,△BCQ的面积最大?

【答案】1y=x2-2x+3;(23 3m=-时,面积最大.

【解析】试题分析:(1)用待定系数法求函数关系式即可;

2)先根据KH=2,所以DK=2SDBC=DK×OC即可;

3)先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m,再由SBCQ=QK×|OC|得出结果即可.

试题解析:(1)设二次函数解析式为y=ax+12+4

B03)代入,得a=-1,

∴二次函数解析式为y=x2-2x+3

2)易得DHOB,

KH:OB=CH:CO

C-30),B03)且直线DH是抛物线的对称轴,

CH=2CO=3OB=3

CH=2

D-14

DH=4

DK=DH-KH=4-2=2

SDBC=DK×OC=×2×3=3

3QK=QK-KP=-m2-2m+3-m+3=-m2-3m.

SBCQ=QK×|OC|=-m2-3m×3=-- .

∴当m==-时,面积最大.

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