题目内容
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，则BE+CF
- A.大于EF
- B.等于EF
- C.小于EF
- D.与EF的大小关系不确定
A
分析：首先延长FD使FD=DM，连接BM，EM，进而得出△BDM≌△CDF，再利用垂直平分线的性质得出EF=EM，再利用三角形三边关系得出答案．
解答：
解：延长FD使FD=DM，连接BM，EM，
在△BDM和△CDF中，
，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴FC=BM，
∵ED⊥MF，DF=MD，
∴EF=EM，
∴BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．
故选；A．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系等知识，根据题意构造出△BDM是解题关键．
分析：首先延长FD使FD=DM，连接BM，EM，进而得出△BDM≌△CDF，再利用垂直平分线的性质得出EF=EM，再利用三角形三边关系得出答案．
解答：
解：延长FD使FD=DM，连接BM，EM，在△BDM和△CDF中，
，∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴FC=BM，
∵ED⊥MF，DF=MD，
∴EF=EM，
∴BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．
故选；A．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系等知识，根据题意构造出△BDM是解题关键．
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