Question

已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A．b²=a²-c²
• B．a：b：c=1：

  3

  ：2
• C．∠C=∠A-∠B
• D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答：解：A、∵b²=a²-c²，∴b²+c²=a²，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵1²+（

3

）²=2²，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=

5

3+4+5

×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形．
故选D．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．