题目内容
如图1,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A(1,0),B(2,
),CD为△ABC的中线,⊙M与△ACD的外接圆,BC交⊙M于点N.
(1)将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切,求此时的旋转角及直线l的解析式;
(2)连接MN,试判断MN与CD是否互相垂直平分,并说明理由;
(3)在(1)中的直线l上是否存在点P,使△PAN为直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(图2为备用图)
3 |
(1)将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切,求此时的旋转角及直线l的解析式;
(2)连接MN,试判断MN与CD是否互相垂直平分,并说明理由;
(3)在(1)中的直线l上是否存在点P,使△PAN为直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(图2为备用图)
(1)连接MD,则∠MDA=60度,当AB绕点D,顺时针旋转使得到的直线l与圆M相切时,DM⊥AB,∠MDA=90度,所以,此时的旋转角是顺时针30度.未旋转时,点D坐标(1.5,
),可设直线与x的交点为P,那么PA=AD=1,则P(0,0),设出正比例函数解析式为y=kx,过点D,所以l的解析式为:y=
x;
(2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分,因为点N是BC的中点,MN是中位线,有CD⊥AB,MN∥AB,所以MN⊥CD,同时MN平分CD,同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN;
(3)第1种情况:PA⊥AN,P(
,
);
第2种情况:PN⊥AN,P(
,
);
第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个,
AN=
,
设直线l上的点P坐标为(x,
x),则PA2+PN2=AN2=3,
N点坐标为(
,
),
(x-1)2+(
x)2+(x-
)2+(
x-
)2=3,
解得x=
,这是P点的横坐标,
∴P点纵坐标是
x.
| ||
2 |
| ||
3 |
(2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分,因为点N是BC的中点,MN是中位线,有CD⊥AB,MN∥AB,所以MN⊥CD,同时MN平分CD,同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN;
(3)第1种情况:PA⊥AN,P(
3 |
4 |
| ||
4 |
第2种情况:PN⊥AN,P(
9 |
4 |
3
| ||
4 |
第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个,
AN=
3 |
设直线l上的点P坐标为(x,
| ||
3 |
N点坐标为(
5 |
2 |
| ||
2 |
(x-1)2+(
| ||
3 |
5 |
2 |
| ||
3 |
| ||
2 |
解得x=
6±
| ||
4 |
∴P点纵坐标是
| ||
3 |
练习册系列答案
相关题目