题目内容
【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
【答案】(1)①x=1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②225;(2)第二天早上7:00不能驾车去上班.
【解析】试题分析:(1)①利用y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200确定最大值;
②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可;
(2)求出x=11时,y的值,进而得出能否驾车去上班.
解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),
∴k=xy=45×5=225;
(2)不能驾车上班;
理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,
∴将x=11代入y=,则y=>20,
∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
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