题目内容
如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形．分析：利用已知条件可证明△ADC≌△BEC，由全等三角形的性质可得AC=BC，问题得证．
解答：证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC和△BEC中，
|
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是中考常见题型，比较简单．
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