Question

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）AE=2．

试题分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；
（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°=，
解得AE=2．