Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AE＝GF＝GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；

(2)当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵在梯形ABCD中，AB＝DC 　　∴∠B＝∠C 　　∵GF＝GC 　　∴∠C＝∠GFC 　　∴∠B＝∠GFC 　　∴AB∥GF，即AE∥GF　3分 　　又AE＝GF 　　∴四边形AEFG是平行四边形　5分 　　(2)过点G作GH⊥FC，垂足为H　6分 　　∵GF＝GC 　　∴∠FGH＝∠FGC 　　∵∠FGC＝2∠EFB 　　∴∠FGH＝∠EFB 　　∵∠FGH＋∠GFH＝90° 　　∴∠EFB＋∠GFH＝90°　8分 　　∴∠EFG＝90° 　　∵四边形AEFG是平行四边形 　　∴四边形AEFG是矩形　10分