Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，

①以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P1（点O除外），此时三角形AOP1是以OP1 为底的等腰三角形；②以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P2、P3，此时三角形AOP2和AOP3分别是以AP2和AP3为底的等腰三角形；③作OA的垂直平分线交x轴于一点P4，此时三角形AOP4是以AO为底的等腰三角形.

则等腰三角形共有4个；

（2）当OA与x轴正半轴夹角等于60°时，（1）中的P1、P2、P4重合，此时只有两点符合.

故选D．