题目内容

【题目】平面直角坐标系中,横坐标为a的点 A在反比例函数的图象上,点与点关于点对称,一次函数的图象经过点

1)设,点4,2)在函数 的图像上.

①分别求函数 的表达式;

②直接写出使 成立的的范围;

2)如图①,设函数 的图像相交于点,点的横坐标为的面积为16,求 的值;

3)设,如图②,过点 轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

【答案】(1)①;②2<x<4;(2)k=6;(3)见解析.

【解析】

1)由已知代入点坐标即可;
2)面积问题可以转化为△AOB面积,用ak表示面积问题可解;
3)设出点AA′坐标,依次表示ADAF及点P坐标.

1)解:∵点B42 在函数 的图像上.k=4×2=8
∵点A 上∴x=a=2y=4∴点A2,4
A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为(-2-4
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B

解得: y2=x-2
②由图像可知,当 时,y1=图象在y2=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方,
∴由图象得: 2x4
2)解:)分别过点ABACx轴于点CBDx轴于点D,连BO

OAA′中点
SAOB=SABA′=8
∵点AB在双曲线上
SAOC=SBOD
SAOB=S四边形ACDB=8
由已知点AB坐标都表示为(a)(3a
×(+)×2a8
解得k=6

3)解:设A(a ),则A′(a ,﹣),代入

D(a)
AD

AD=AF
,代入 ,即P()
将点P横坐标代入 得纵坐标为,可见点P一定在函数的图像上.

故答案为(1);②2x4(2)k=6;(3)见解析.

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