Question

【题目】某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（3）求这条公路的总长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，

乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），

答：甲队前8天所修公路的长度为560米

（2）解：设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将点（4，360），（8，560）代入，得

，解得 ．

故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）

（3）解：当x=16时，y=50×16+160=960；

由图象可知乙队共修了840米．

960+840=1800（米）．

答：这条公路的总长度为1800米

【解析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．