Question

【题目】如图，将边长为1，中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°．

（1）第1秒点O经过的路线长为______，第2秒点O经过的路线长为______，第2013秒点O经过的路线长为______．

（2）分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A经过的路线长．

Answer 1

【答案】(1) π； π； π；(2) π； π； π；

【解析】试题分析：（1）第1秒点O经过的路线长为以点B为圆心，OB长为半径，90°的圆弧；第2秒点O经过的路线长为以点C为圆心，OC长为半径，90°的圆弧，根据弧长公式计算即可，正方形每秒都要翻滚90°，翻转一周共四次，一共翻滚360°，算出OC的长等于，再求出正方形的中心O所经过的路径长；

（2）第1秒点A经过的路线长为以点B为圆心，AB长为半径，90°的圆弧，第2秒是C点为圆心CA为半径，第三秒D点为圆心DA为半径，第四秒A为圆心路径为0，4秒一个大周期，根据弧长公式计算即可．

试题解析：解：（1）∵AB=1，∴OC=，∴第1秒点O经过的路线长为 =π，第2秒点O经过的路线长为=π，第2013秒点O经过的路线长为=π，故答案为： π， π， π；

（2）第1秒点A经过的路线长为=π，第2秒点A经过的路线长为=π，第2013秒点A经过的路线长为=π．