Question

如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10 分钟，求山高(即AC的长度)及A、B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米).

 

Answer 1

【答案】

0.43千米，1.44千米

【解析】

试题分析：过D作DF⊥BC于F，先求得BD、AD的长，再在Rt△BFD中，根据正弦函数求得DF、BF的长，在Rt△ADE中，根据余弦函数求得DE、AE的长，即可求得结果.

过D作DF⊥BC于F

由已知得BD=5×=1(千米)，AD=3×=0.5(千米)

在Rt△BFD中，DF=BD·sin15°≈0.2588(千米)

BF=BD·cos15°≈0.9659(千米)

在Rt△ADE中，DE=AD·cos20°≈0.4698(千米)

AE=AD·sin20°≈0.1710(千米)

故AC=AE+EC=AE+DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米)

BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).

考点：解直角三角形的应用

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.