题目内容

【题目】如图,在四边形ABDC中,∠D=B=90°,点OBD的中点,且AO平分∠BAC.

(1)求证:CO平分∠ACD;

(2)求证:OAOC;

(3)求证:AB+CD=AC.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

试题(1)过点OOEACE,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE,从而求出OE=OD,然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明;
(2)利用“HL”证明ABOAEO全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=AOE,同理求出∠COD=COE,然后求出∠AOC=90°,再根据垂直的定义即可证明;
(3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,CD=CE,然后证明即可.

试题解析:

(1)过点OOEACE,
∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,
OB=OE,
∵点OBD的中点,
OB=OD,
OE=OD,
OC平分∠ACD;
(2)在RtABORtAEO中,

RtABORtAEO(HL),
∴∠AOB=AOE,
同理求出∠COD=COE,
∴∠AOC=AOE+COE= ×180°=90°,
OAOC;
(3)RtABORtAEO,
AB=AE,
同理可得CD=CE,
AC=AE+CE,
AB+CD=AC.

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