Question

如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为     ．

Answer 1

2．

试题分析：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，由垂径定理可知CH=HF，因为四边形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．
试题解析：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，如图：

∵OH过圆心，
∴CH=HF，
∵四边形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，
在Rt△OGF中，OH²+HF²=OF²，即（x+）²+（）²=10²，解得x=2．
即CD的长为2．
故答案为：2．
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.正方形的性质．