Question

某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部．
（1）若该公司当月售出2部汽车，则每部汽车的进价为   万元；
（2）如果汽车的售价为31万元/部．
①写出公司当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式；
②若该公司当月盈利28万元，求售出汽车的数量．

Answer 1

（1）29.8；（2）①y＝0.2x²＋0.8x；②10辆

试题分析：（1）根据“当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部”即可求得结果；
（2）①先表示出每部汽车的利润，即可得到盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式；
②把y＝28代入①中的函数关系式求解即可，最后要注意舍去不符题意的解.
（1）若该公司当月售出2部汽车，则每部汽车的进价为30-0.2=29.8万元；
（2）①每部汽车的利润为31－[30－0.2(x－1)]＝0.2x＋0.8
当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式是y＝(0.2x＋0.8)x＝0.2x²＋0.8x；
②当y＝28时，0.2x²＋0.8x＝28
解这个方程，得x₁＝－14(不合题意，舍去)，x₂＝10
答：售出汽车的数量为10辆．
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.