题目内容

已知:如图,梯形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=15,求AF的长.
(1)证明:∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
∵ABCD,
∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE,
∴△ABE≌△FCE;(4分)

(2)由(1)可得△ABE≌△FCE,
∴CF=AB=15,CE=BE=8,AE=EF,
∵∠B=∠BCF=90°,
根据勾股定理,得AE=17,
∴AF=34.(8分)
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