题目内容
【题目】如图是二次函数图像的一部分,图像过点 A(-3,0)顶点坐标为(-1,n)给出以下结论(1)abc<0;(2)b2-4ac>0 ;(3)当
时,
;(4)若 B(-
,y1 ), C (-
, y2)为函数图像上的两点,则
;(5)方程
有两个不相等的实数根.其中正确的有( )
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
【答案】B
【解析】
(1)根据抛物线开口方向确定a的符号、由与轴的交点确定c的符号、由对称轴位置和开口方向确定b的符号,进而对(1)进行判断;
(2)利用抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac>0,于是可对(2)进行判断;
(3)根据对称轴及增减性可对(3)进行判断;
(4)根据点B,
到直线
的距离比点C
,
到直线
的距离大,及对称性和增减性可对(4)进行判断;
(5)利用抛物线与直线有两个交点可对(5)进行判断.
解:(1)抛物线开口向下,
,
又∵ ,
,
∴、
同号,即
,
抛物线与
轴交于正半轴,
,
,故(1)错误;
(2)抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故(2)正确;
(3)抛物线的对称轴为直线
,抛物线与
轴的一个交点是
,
抛物线与
轴的另一个交点是
,
由图象得:当时,
,故(3)正确;
(4)∵,
,
B
到直线
的距离比点C
到直线
的距离大,
又∵而抛物线开口向下,
,故(4)错误;
(5)时,
有最大值为
,
抛物线与直线
有两个交点,
一元二次方程
有两个不相等的实数根,即:方程
有两个不相等的实数根.故(5)正确.
综上所述:(2)(3)(5)正确,共3个,
故选:.

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