题目内容

【题目】如图是二次函数图像的一部分,图像过点 A-30)顶点坐标为(-1n)给出以下结论(1abc0;(2b2-4ac0 ;(3)当时,;(4)若 B- y1 , C (- , y2)为函数图像上的两点,则;(5)方程有两个不相等的实数根.其中正确的有(

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

1)根据抛物线开口方向确定a的符号、由与轴的交点确定c的符号、由对称轴位置和开口方向确定b的符号,进而对(1)进行判断;

2)利用抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac0,于是可对(2)进行判断;

3)根据对称轴及增减性可对(3)进行判断;

4)根据点B到直线的距离比点C到直线的距离大,及对称性和增减性可对(4)进行判断;

5)利用抛物线与直线有两个交点可对(5)进行判断.

解:(1抛物线开口向下,

又∵

同号,即

抛物线与轴交于正半轴,

,故(1)错误;

2抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac0,故(2)正确;

3抛物线的对称轴为直线,抛物线与轴的一个交点是

抛物线与轴的另一个交点是

由图象得:当时,,故(3)正确;

4)∵

B到直线的距离比点C到直线的距离大,

又∵而抛物线开口向下,

,故(4)错误;

5时,有最大值为

抛物线与直线有两个交点,

一元二次方程有两个不相等的实数根,即:方程有两个不相等的实数根.故(5)正确.

综上所述:(2)(3)(5)正确,共3个,

故选:

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