题目内容

有一列数,第一个数是1,第二个数是4,第三个数记为x3,以后依次记为x4,x5,…,xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半.
(1)求x3,x4,x5,x6,并写出计算过程;
(2)探索这一列数的规律,猜想第k个数等于什么?并由此算出x2008是多少?

解:(1)根据题意得,(1+x3)=4,
解得x3=7,
(4+x4)=7,
解得x4=10,
(7+x5)=10,
解得x5=13,
(10+x6)=13,
解得x6=16;
∴x3,x4,x5,x6的值分别是7、10、13、16;

(2)根据(1)中数据规律,第k个数是:3k-2,
∴x2008=3×2008-2=6022.
分析:(1)根据“每个数是它相邻两个数的和的一半”依次进行计算即可求解;
(2)根据(1)中的数据的变化规律,后一个数比前一个数大3,然后写出第k个的通式,然后再把k=2008代入计算即可求出x2008的值.
点评:本题考查了数字变化规律的问题,根据题目要求进行计算即可解答,发现这一列数的相邻两数的差等于3是书写规律通式的关键.
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