Question

【题目】国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：
（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，

∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元

（2）解：假设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），

将两点代入解析式得出：

，

解得： ，

则y与x之间的函数关系式为：y=4x+180

（3）解：根据题意得出：

W=（2140﹣y）x+120x

=[2140﹣（4x+180）]x+120x

=﹣4x2+1960x+120x

=﹣4x2+2080x，

则x=﹣ =﹣ =260时，

∵x≥150+50，x≤150+150，

∴200≤x≤300，

W最大= =270400（元）．

当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元

【解析】（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2140元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．