题目内容
如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m•n=3.
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线过C(0,3),
∴c=3,
又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解,
∴m+n=-
,mn=
,
由已知m-n=-2,m•n=3,
∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,-1)
(2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),
设直线CP的解析式为y=kx+3,则有:
2k+3=-1,k=-2
∴直线CP的解析式为y=-2x+3.
设直线CP与x轴的交点为D,则有D(
,0)
∴AD=
-1=
∴S△ACP=S△ACD+S△APD=
×3×
+
×1×
=1.
∵抛物线过C(0,3),
∴c=3,
又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解,
∴m+n=-
b |
a |
3 |
a |
由已知m-n=-2,m•n=3,
∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,-1)
(2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),
设直线CP的解析式为y=kx+3,则有:
2k+3=-1,k=-2
∴直线CP的解析式为y=-2x+3.
设直线CP与x轴的交点为D,则有D(
3 |
2 |
∴AD=
3 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ACP=S△ACD+S△APD=
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1 |
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