题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，且点I为△ABC的内心，则∠AIB=考点：三角形的内切圆与内心
专题：
分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=∠CAB=45°，再利用点I为△ABC的内心，得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，进而利用三角形内角和定理得出∠AIB的度数．
解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，
∴∠AIB=180°-∠ABI-∠BAI=135°．
故答案为：135°．
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，
∴∠AIB=180°-∠ABI-∠BAI=135°．
故答案为：135°．
点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°是解题关键．
练习册系列答案
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下列说法错误的是（ ）
| A、无理数与有理数的和是无理数 |
| B、无理数与有理数的积是无理数 |
| C、无理数的相反数是无理数 |
| D、无理数的绝对值是无理数 |
如图，在平面直角坐标系中，若△BAC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）| A、（2，-1） |
| B、（3，-1） |
| C、（4，-1） |
| D、（3，-2） |
如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE=