题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B,
(1)k的值是 ;
(2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图,点E为线段OB的中点,且四边形OCED是平行四边形时,求OCED的周长;
②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,连接DE,若△CDE的面积为,请直接写出点C的坐标.
【答案】(1);(2)①8+4
;②点C的坐标为(﹣3,
)或(11,
).
【解析】
(1)根据点A的坐标,利用待定系数法可求出k值;
(2)①利用一次函数图像上点的坐标特征可得出点B的坐标,由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出CE是△ABO的中位线,结合点A的坐标可得出CE的长,在Rt△DOE中,利用勾股定理可求出DE的长,再利用平行四边形的周长公式即可求出的周长;
②设点C的坐标为(x,x +4),则CE=|x|,CD=|
x+4|,利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为
,可得出关于x的方程,解之即可得出结论.
解:(1)将A(8,0)代入y=kx+4,得:0=8k+4,
解得:k=.故答案为:
.
(2)①由(1)可知直线AB的解析式为y=x+4.
当x=0时,y=x+4=4,∴点B的坐标为(0,4),
∴OB=4.
∵点E为OB的中点,∴BE=OE=OB=2.
∵点A的坐标为(8,0),∴OA=8.
∵四边形OCED是平行四边形,
∴CE∥DA,
∴,∴BC=AC,
∴CE是△ABO的中位线,∴CE=OA=4.
∵四边形OCED是平行四边形,
∴OD=CE=4,OC=DE.
在Rt△DOE中,∠DOE=90°,OD=4,OE=2,
∴DE=,
∴=2(OD+DE)=2(4+2
)=8+4
.
②如图,设点C的坐标为(x,x +4),则CE=|x|,CD=|
x+4|,
∴S△CDE=CDCE=|﹣
x2+2x|=
,
∴x2+8x+33=0或x2+8x﹣33=0.
方程x2+8x+33=0无解;
解方程x2+8x﹣33=0,
解得:x1=﹣3,x2=11,
∴点C的坐标为(﹣3,)或(11,
).
