题目内容

【题目】如图,两个直角有公共顶点.下列结论:①;②;③若平分,则平分;④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

根据角的计算和角平分线性质,对四个结论逐一进行计算即可.

1)∵∠AOC=BOD=90°

∴∠AOB=90°-BOC,∠COD=90°-BOC

∴∠AOB=COD

故本选项正确.

2)只有当OCOB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,∠AOC+BOD=90°

故本选项错误.

3)∵∠AOB=COD=90°OC平分∠AOB

∴∠AOC=COB=45°,则∠BOD=90°-45°=45°

OB平分∠COD

故本选项正确.

4)∵∠AOC=BOD=90°,∠AOB=COD(已证);

∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.

故本选项正确.

故选B

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