题目内容
如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC
（1）求证：CE=DF；
（2）求∠BOD的度数．
（1）求证：CE=DF；
（2）求∠BOD的度数．
（1）证明：连接AD，
∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴AD=CD，
同理可得AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴
AC=
CD，即CE=DF；
（2）∵由（1）知△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵直径AB⊥CD于点F，
∴
=
，∠DAB=30°，
∴∠BOD=2∠DAB=60°．
∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴AD=CD，
同理可得AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵由（1）知△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵直径AB⊥CD于点F，
∴
 |
| BC |
|
| BD |
∴∠BOD=2∠DAB=60°．
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