题目内容

【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如图3,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接BDBF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.

【解析】试题分析:(1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.

试题解析:

1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

2a+b+c=11ab+bc+ac=38

a2+b2+c2 =a+b+c2﹣2ab+ac+bc=121﹣76=45

3a+b=10ab=20

S阴影=a2+b2a+bba2

=a2+b2ab

=a+b2ab

=×102×20

=50﹣30

=20

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