题目内容
18、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．
解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故选D．
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故选D．
点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．
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