题目内容
【题目】把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
解：（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（ ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ （ ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ ）
∴AC∥DF（ ）
【答案】答案见解析.
【解析】试题分析：（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．
试题解析：
AD+DB=DB+BE（ 等式的性质 ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的对应角相等 ）
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）
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