题目内容

(本小题满分10分)

数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即 “以形助数”。                                                            

如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足。易证得两个结论:(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解:如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长。

(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解: 设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大。求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)

 

 

(1)显然,方程x2-14x+48=0的两根为6和8,   1分

又AC>BC

∴AC=8,BC=6

由勾股定理AB=10

△ACD∽△ABC,得AC2= AD·AB

∴AD=6.4      -------------------------------2分

∵CM平分∠ACB

∴AM:MB=AC:CB

解得,AM=---------------------------------     1分

∴MD=AD-AM=-----------------------------1分

(2)解:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c

由三角形面积公式,得AB·CD=AC·BC

2AB·CD=2AC·BC         -------------------------1分

又勾股定理,得AB2=AC2+BC2

∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性质)

∴AB2+2AB·CD =(AC+BC)2----------------------1分

∴AB2+2AB·CD+CD2 >(AC+BC)2--------------------2分

∴(AB+CD)2 >(AC+BC)2

又AB、CD、AC、BC均大于零

∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分

 

 解析:略

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网