题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求证：△ABC是直角三角形．
【答案】见解析
【解析】
作AE平行于BC交CD的延长线于E，首先证明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可证明△AEC是直角三角形，进而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，从而证明△ABC是直角三角形．
证明：作AE平行于BC交CD的延长线于E，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∵AE∥CB，
∴∠B=∠EAB，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△AED≌△BCD（ASA），
∴AE=BC=5，ED=CD，
∴EC=13，
∵AC=12，
∵52+122=132，
∴△AEC是直角三角形．
∴∠CAE=90°，
∴∠CAB+∠EAB=90°，
∵∠B=∠EAB，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
练习册系列答案
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【题目】为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
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一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ， b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率． 
