题目内容

A、AB=AC | ||
B、∠BO2E=2∠E | ||
C、AB=
| ||
D、EO2=
|
分析:根据等腰三角形的性质证出∠BO2E=2∠BDE,即可得出答案B错误,假设A成立证出C也正确,即可判断A、C都错误,即可选出选项.
解答:解:A、∵∠ABC+∠EDA=180°,∠ADB=90°,
∴∠EDB+∠ABC=90°.
∵∠BDE+∠EDC=90°,且∠EDC=∠BCA.
∴∠ABC=∠BCA.
∴AB=AC.正确,故本选项错误;
B、∵O2B=O2D,
∴∠DBO2=∠EDB,
∴∠BO2E=2∠BDE,
∵BE=BD,
∴∠BDE=∠E,
∴∠BO2E=2∠E,正确,故本选项错误;
C、∵AC=AB,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BO2E=2∠BDE,∠ABC=∠BO2E+∠E,
∴∠ABC=3∠E,
∵BC为⊙O2的直径,
∴∠CDB=90°,
∴4∠E=90°,
∠E=22.5°
∴∠C=∠ABC=67.5°,
∴∠A=180°-2×67.5°=45°,
在Rt△ABD中由勾股定理得:AB=
BD=
BE,正确,故本选项错误;
D、故本选项正确;
故选D.
∴∠EDB+∠ABC=90°.
∵∠BDE+∠EDC=90°,且∠EDC=∠BCA.
∴∠ABC=∠BCA.
∴AB=AC.正确,故本选项错误;
B、∵O2B=O2D,
∴∠DBO2=∠EDB,
∴∠BO2E=2∠BDE,
∵BE=BD,
∴∠BDE=∠E,
∴∠BO2E=2∠E,正确,故本选项错误;
C、∵AC=AB,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BO2E=2∠BDE,∠ABC=∠BO2E+∠E,
∴∠ABC=3∠E,
∵BC为⊙O2的直径,
∴∠CDB=90°,
∴4∠E=90°,
∠E=22.5°
∴∠C=∠ABC=67.5°,
∴∠A=180°-2×67.5°=45°,
在Rt△ABD中由勾股定理得:AB=
2 |
2 |
D、故本选项正确;
故选D.
点评:本题主要考查了勾股定理,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,圆周角定理,对顶角,邻补角等知识点,综合运用性质进行证明是解此题的关键.

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