Question

（任选一题，若两题都选按得分最少的题记分，本题最高10分）
（1）已知：如下图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
①求该反比例函数的解析式；②求直线BC的解析式．
（2）己知一次函数y₁=50+2x与y₂=5x，回答下列问题：
①能否说函数y₁的值比函数y₂的值大？为什么？②这两个函数是否都随着x的增大而增大？当x增加1个单位时，这两个函数的值分别增加多少？
③当x从1开始逐渐增大时，哪个函数的值先超过100？

Answer 1

分析：若选第一题：
①由A的坐标即可确定出反比例函数的解析式．
②由（1）求得的反比例函数解析式求得B点坐标，再由B、C两点坐标用待定系数法求得直线BC的解析式．
若选第二题：
①由于两函数有交点，不能直接说y₁的值比函数y₂的值大，需说出范围．
②由两函数k的值得出x增加1个单位时，这两个函数的值分别增加的单位．
③令两函数值等于100，求出x值进行比较即可．

解答：解：（1）①由于A点坐标在反比例函数的图象上，则k=1×3=3，
则反比例函数的解析式为：y=

3

x

．
②由于B点在反比例函数图象上，则B（3，1），
将B、C两点坐标代入y=kx+b，可求得：k=1，b=-2．
则直线BC的解析式为y=x-2．

（2）①不能，因为当x＜

50

3

时，y₁＞y₂；当x=

50

3

时，y₁=y₂；当x＞

50

3

时，y₁＜y₂．
②都随着x的增大而增大，当x增加1个单位时，y₁增加2个单位，y₂增加5个单位．
③函数y₂的值先超过100．

点评：本题考查了反比例函数解析式的求法及一次函数的应用，且这时一道选做题，同学们要慎重审题．