题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)求证:∠B=∠DEF;
(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)求证:∠B=∠DEF;
(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.

(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
,
∴△DBE≌△ECF,
∴DE=FE,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵△BDE≌△CEF,
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B;
(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,
∴∠DEF=∠B,
∴AB=AC,∠A=40°,
∴∠DEF=∠B=
=70°.
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
|
∴△DBE≌△ECF,
∴DE=FE,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵△BDE≌△CEF,
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B;
(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,
∴∠DEF=∠B,
∴AB=AC,∠A=40°,
∴∠DEF=∠B=
180-40° |
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