题目内容
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(1)试求a的值;
(2)试问(-2,a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线L1与直线y=x交于点A,你能求出△APO的面积吗?试试看.
(4)在x轴上是否存在点Q,使得△AOQ是等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
分析:(1)由点P(-2,a)在线L1上,代入解析式,即可求得a的值;
(2)由直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a),利用待定系数法即可求得直线L2的解析式,继而可求得答案;
(3)首先求得点A的坐标,然后由待定系数法即可求得直线AB的解析式,即可求得直线AB与y轴的交点,由S△APO=S△AOC+S△POC,即可求得答案;
(4)首先利用勾股定理求得OA的长,然后分别从OA=OQ,AQ=AO,OQ=OA去分析求解即可求得答案.
(2)由直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a),利用待定系数法即可求得直线L2的解析式,继而可求得答案;
(3)首先求得点A的坐标,然后由待定系数法即可求得直线AB的解析式,即可求得直线AB与y轴的交点,由S△APO=S△AOC+S△POC,即可求得答案;
(4)首先利用勾股定理求得OA的长,然后分别从OA=OQ,AQ=AO,OQ=OA去分析求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵点P(-2,a)在线L1上,
∴2×(-2)-1=a,
解得:a=-5;
(2)设直线L2的解析式为:y=kx+b,
∵点P(-2,-5),点O(0,0),
∴
,
解得:
,
∴直线L2的解析式为:y=
x,
∴(-2,a)可以看作二元一次方程组:
的解;
(3)∵直线L1与直线y=x交于点A,
∴
,
解得:
,
∴点A的坐标为:(1,1),
设直线AB的解析式为:y=mx+n,交y轴于点C,
∴
,
解得:
,
∴直线AB的解析式为:y=2x-1,
∴点C的坐标为:(0,-1),
∴S△APO=S△AOC+S△POC=
×1×1+
×1×2=
;
(4)存在.
∵点A(1,1),
∴OA=
=
,
若OQ=AQ,则点Q1的坐标为:(1,0),
若OA=AQ,则点Q2的坐标为:(2,0),
若OQ=OA,则点Q3的坐标为:(
,0),点Q4的坐标为:(-
,0),
综上可得:Q1(1,0),Q2(2,0),Q3(
,0),Q4(-
,0).
∴2×(-2)-1=a,
解得:a=-5;
(2)设直线L2的解析式为:y=kx+b,
∵点P(-2,-5),点O(0,0),
∴
|
解得:
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∴直线L2的解析式为:y=
5 |
2 |
∴(-2,a)可以看作二元一次方程组:
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![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/87/2392e0df.png)
∴
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解得:
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∴点A的坐标为:(1,1),
设直线AB的解析式为:y=mx+n,交y轴于点C,
∴
|
解得:
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∴直线AB的解析式为:y=2x-1,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/87/b0a02923.png)
∴S△APO=S△AOC+S△POC=
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2 |
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2 |
(4)存在.
∵点A(1,1),
∴OA=
12+12 |
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若OQ=AQ,则点Q1的坐标为:(1,0),
若OA=AQ,则点Q2的坐标为:(2,0),
若OQ=OA,则点Q3的坐标为:(
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2 |
综上可得:Q1(1,0),Q2(2,0),Q3(
2 |
2 |
点评:此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,两直线的交点问题、二元一次方程组与一次函数的关系以及等腰三角形的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
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