Question

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、-2
• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

解答：解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=

2

，
∵∠OCB=90°，
∴BE=

1

2

OB=

2

2

，
∴OE=

6

2

，
∴点B坐标为（

6

2

，-

2

2

），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2．
故选D．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．