题目内容

【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

(3)求弹珠离开轨道时的速度.

【答案】(1)二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分;(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为v==3.2(米/分).

【解析】

试题分析:(1)二次函数图象经过点(1,2),反比例函数图象经过点(2,8),利用待定系数法求函数解析式即可;

(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可;

(3)把t=5代入(1)中反比例函数解析式即可求得答案.

解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),

a=2

二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);

设反比例函数的解析式为v=

由题意知,图象经过点(2,8),

k=16

反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);

(2)二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,

弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分;

(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为v==3.2(米/分).

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