题目内容
已知整数x,y,z满足x≤y<z,且
,那么x2+y2+z2的值等于( )
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A.2 | B.14 | C.2或14 | D.14或17 |
∵x≤y<z,
∴|x-y|=y-x,|y-z|=z-y,|z-x|=z-x,
因而第二个方程可以化简为:
2z-2x=2,即z=x+1,
∵x,y,z是整数,
根据条件
,
则
两式相加得到:-3≤x≤3,
两式相减得到:-1≤y≤1,
同理:
,得到-1≤z≤1,
根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=-1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.
∴x2+y2+z2=(-1)2+(-1)2+0=2.
故本题答案为:2.
∴|x-y|=y-x,|y-z|=z-y,|z-x|=z-x,
因而第二个方程可以化简为:
2z-2x=2,即z=x+1,
∵x,y,z是整数,
根据条件
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则
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两式相减得到:-1≤y≤1,
同理:
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根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=-1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.
∴x2+y2+z2=(-1)2+(-1)2+0=2.
故本题答案为:2.
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