题目内容
【题目】已知:如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)试说明:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)∠2与∠3互余,见解析
【解析】
(1)结论:AB∥CD.利用同旁内角互补两直线平行证明即可.
(2)结论:∠2+∠3=90°,证明∠DEF=90°即可解决问题.
(1)证明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);
(2)解:∠2与∠3互余.
理由如下:∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°
∴∠3+∠FDE=90°
∴∠2+∠3=90°
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