题目内容
如图AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,BC=ED,点F是CD的中点.
(1)求证:AF⊥CD;
(2)若连接BE,请你直接写出三个新的结论.(无需证明)

在△ABC与△AED中,

∴△ABC≌△AED.(SAS)
∴AC=AD.
∵点F是CD的中点,

∴AF⊥CD;
(2)每写对一个得一分,.
①AF垂直平分BE;②CD∥BE;③四边形BCDE是等腰梯形.
分析:(1)连接AC、AD.根据SAS易证△ABC≌△AED,得AC=AD.根据等腰三角形三线合一性质可证结论;
(2)连接BE可得△ABE为等腰三角形.结合前面的证明可得AF垂直平分BE;CD∥BE;四边形BCDE是等腰梯形等结论.
点评:此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质,添加辅助线构造全等三角形是关键.

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