题目内容
如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
解：半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．证明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∵半圆D的面积为
π•
，半圆E的面积为
π•
，半圆F的面积为
π•
，∴半圆E与半圆F面积之和为
π•+π•=π•=半圆D的面积故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
分析：在直角△ABC中利用勾股定理计算AC、AB、BC的关系，且圆D、E、F的半径为
、
、
，故根据AC2=BC2+AB2即可求证．点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了圆的面积计算方法，本题中巧妙地利用AC2=BC2+AB2是解题的关键．
练习册系列答案
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23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接ED、BD．
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（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．