题目内容
23、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：
∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （
同位角相等两直线平行
）∴∠2=∠3． （
两直线平行内错角相等
）∵CD是△ABC的角平分线，（
已知
）∴∠3=∠4． （
角平分线定义
）∴∠4=∠2． （
等量代换
）∵∠5=∠2+∠4，（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
）∴∠5=2∠4． （
等量代换
）分析：本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．
解答：证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故空中填：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故空中填：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．
点评：此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识，解决此类问题的关键在于准确识图．
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=2，∠ADC=30°
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B、
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C、
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D、
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