题目内容

【题目】某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:

月产销量y(个)

160

200

240

300

每个玩具的固定成本Q(元)

60

48

40

32

(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;

(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;

(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?

(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?

【答案】(1)产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860;

(2)Q=;(3)成本占销售价的;(4)销售单价最低为230元.

【解析】试题分析:(1)设y=kx+b,把,代入解方程组即可.

(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,,由此即可解决问题.

(3)求出销售价即可解决问题.

(4)根据条件分别列出不等式即可解决问题.

试题解析:(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,得解得

产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.

(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,将Q=60,y=160代入得到m=9600,

此时Q=

(3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=﹣2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,

由于=,∴成本占销售价的

(4)若y≤400,则Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,

400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.

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